Tras salir en varias ocasiones, se comprometen como novios en un baile.
Durante una excursión a la nieve en Navacerrada que hacen juntos los dos colegios, los novios pueden verse a solas y ella queda embarazada.
Ante el temor de comunicar esta noticia en sus respectivas familias, y dado su escaso conocimiento sobre educación sexual, la joven Mamen (Beatriz Galbó) y los amigos de ambas pandillas, integradas por niños y adolescentes, serán quienes tomen cartas en el asunto y los que ayudarán a preparar el parto y el nacimiento del niño a escondidas: “Entre todos cuidaremos a Paloma y el niño será de todos”.
A pesar de que la película pretende ser educativa, y tuvo la valentía de tocar un tema tabú para la época franquista de censura que vivía España, en la escena en que ella queda embarazada le dice constantemente a su novio "no, para...", disfrazando de inocencia e ingenuidad "por amor" una violación.
El éxito de "Adiós, cigüeña, adiós", propició una continuación, sin tanta repercusión, con los mismos jóvenes protagonistas: "El niño es nuestro" (1973), en donde el niño de Paloma es enviado a un orfanato de monjas, dado que ésta no puede mantener a su hijo, pero los chicos se organizan para recuperarlo y criarle juntos.