El axioma de reemplazo afirma que existe el conjunto imagen de una «función» definida sobre otro conjunto dado.
La función en cuestión está representada por una cierta fórmula arbitraria φ, debido a la incapacidad del lenguaje formal de cuantificar sobre las «relaciones» entre conjuntos: Esquema axiomático de reemplazoSea una fórmula con al menos dos variables libres, φ(x, y).
Escrito en palabras: «si φ representa una función, entonces para cada conjunto A existe su conjunto imagen B».
Los predicados «representa una función» y «su conjunto imagen» significan, más concretamente, «para cada x, es cierta para un único par ordenado x, y» y «el conjunto de los elementos b que cumplen φ(a, b) para algún a en A».
La fórmula φ puede tener parámetros, es decir, puede tener más variables libres que hagan referencia a otros conjuntos no especificados, como por ejemplo: El axioma de reemplazo (AR) no puede demostrarse a partir del resto de teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), ya que puede construirse un modelo en el que el resto de axiomas sean ciertos, junto con la negación de AR.