Esquema axiomático de reemplazo

El axioma de reemplazo afirma que existe el conjunto imagen de una «función» definida sobre otro conjunto dado.

La función en cuestión está representada por una cierta fórmula arbitraria φ, debido a la incapacidad del lenguaje formal de cuantificar sobre las «relaciones» entre conjuntos: Esquema axiomático de reemplazoSea una fórmula con al menos dos variables libres, φ(x, y).

Escrito en palabras: «si φ representa una función, entonces para cada conjunto A existe su conjunto imagen B».

Los predicados «representa una función» y «su conjunto imagen» significan, más concretamente, «para cada x, es cierta para un único par ordenado x, y» y «el conjunto de los elementos b que cumplen φ(a, b) para algún a en A».

La fórmula φ puede tener parámetros, es decir, puede tener más variables libres que hagan referencia a otros conjuntos no especificados, como por ejemplo: El axioma de reemplazo (AR) no puede demostrarse a partir del resto de teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), ya que puede construirse un modelo en el que el resto de axiomas sean ciertos, junto con la negación de AR.