Llamó la atención en 1947, con solo diez años, cuando derrotó al campeón de la Unión Soviética Mijaíl Botvínnik en una partida simultánea en Leningrado.
Spaski decidió cambiar de entrenador, del volátil atacante Aleksandr Tolush al más tranquilo estratega Ígor Bondarevski.
Spaski compartió segundo con Polugaievski en La Habana 1962 con 16/21, detrás del ganador Miguel Najdorf.
Se colocó en quinto lugar, con Leonid Stein en el trigésimo campeonato soviético celebrado en Ereván 1962, con 11½ / 19.
Spaski ganó en Belgrado 1964 con un invicto 13/17, mientras que Víktor Korchnói y Borislav Ivkov compartieron el segundo lugar con 11½.
En 1969, consigue sí arrebatársela, haciendo un juego posicional como el planteado por Tigrán, se consagra así Campeón Mundial.
Aunque hizo méritos suficientes para pasar a la historia como un gran jugador, más que por su contribución al desarrollo del ajedrez, es conocido por haber sido el jugador que perdió con el estadounidense Robert James Fischer en el encuentro disputado en Reikiavik (Islandia) en 1972, al cual se denominó «encuentro del siglo».
Tras el encuentro, Spaski no volvió a ser el jugador dominante de antes, aunque vale decir que ganó el Campeonato Nacional de Rusia en 1973: tomaron parte cuatro excampeones del mundo: Spaski, Petrosián, Tal y Smyslov, y un futuro campeón mundial, Kárpov, demostrando que seguía siendo un jugador formidable y respetado en el ámbito del ajedrez.