Fue educada por institutrices extranjeras: alemanas, francesas e inglesas, con quienes pasó los primeros años de su infancia.
Finalizada la Primera Guerra Mundial, Delia se instaló en París donde conoce a su primer esposo Adán Diehl Arget, un intelectual argentino que residía en la zona.
Delia viaja a España en tiempos de la República, mientras se gestaba la guerra civil española.
Sin embargo, esta unión no fue reconocida por la justicia chilena, debido a que su divorcio de Maruca fue declarado ilegal.
Cuando Neruda regresó en 1952, volvió a instalarse en Michoacán de los Guindos con Delia, y allí, en 1954, celebró sus 50 años; pero al año siguiente, en 1955, la pareja se separó definitivamente.
En el Taller 99 Delia pudo continuar perfeccionando y desarrollando nuevas técnicas en torno al grabado.
Su edad madura no fue un impedimento para que la artista realizara obras de gran tamaño.