Dmitri nació el 28 de mayo de 1869 en Pushkin, a unos 24 kilómetros de San Petersburgo, era el hijo mayor del conde Serguéi Dmítrievich Sheremétev y la princesa Ekaterina Pávlovna Viázemskaya.
Su madre sirvió como dama de compañía en la corte de los zares Alejandro II y Alejandro III por lo que Dmitri pudo entablar una amistad personal con zarévich Nicolás a quien servía como compañero de juegos.
En su juventud mostró interés por la carrera militar y se dirigió a Moscú en donde alcanzó el grado de coronel en el cuerpo de caballería ruso.
Luchó durante la Guerra Ruso-Japonesa y la Primera Guerra Mundial, en esta última acompañó al zar Nicolás II en el frente de combate.
En 1892 Dmitri se casó con la condesa Irina Ilariónovna Vorontsova-Dáshkova, hija del conde Ilarión Ivánovich Vorontsov-Dáshkov y la condesa Elizabeta Adréievna Shuválova.