Distribución χ

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución χ es un tipo de distribución de probabilidad continua.

Por lo tanto, se relaciona con la distribución χ² al describir la distribución de las raíces cuadradas positivas de una variable que obedece a una distribución chi-cuadrado.

Los ejemplos más familiares son la distribución de Rayleigh (distribución de chi con dos grados de libertad) y la distribución de Boltzmann de las velocidades moleculares en un gas ideal (distribución chi con tres grados de libertad).

son k variables aleatorias independientes, normalmente distribuidas con medias

y desviaciones típicas

, entonces la probabilidad asociada se distribuye de acuerdo a la distribución chi.

En consecuencia, al dividir por la media de la distribución chi (escalada por la raíz cuadrada de n − 1) se obtiene el factor de corrección del sesgo de la desviación típica de la distribución normal.

La distribución chi tiene un parámetro:

La función de distribución acumulada está dada por: donde

{\displaystyle P(k,x)}

es la función gamma incompleta.

La función generadora de momentos viene dada por: donde

( a , b , z )

{\displaystyle M(a,b,z)}

es una función hipergeométrica confluente de Kummer.

Su función característica está dada por: El momento sin procesar viene dado por: donde

Los primeros momentos simples son: donde las expresiones de la derecha de cada ecuación se deducen usando la relación de recurrencia para la función gamma: De estas expresiones se pueden deducir las siguientes relaciones: Media:

Exceso de kurtosis: