En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución χ es un tipo de distribución de probabilidad continua.
Por lo tanto, se relaciona con la distribución χ² al describir la distribución de las raíces cuadradas positivas de una variable que obedece a una distribución chi-cuadrado.
Los ejemplos más familiares son la distribución de Rayleigh (distribución de chi con dos grados de libertad) y la distribución de Boltzmann de las velocidades moleculares en un gas ideal (distribución chi con tres grados de libertad).
son k variables aleatorias independientes, normalmente distribuidas con medias
y desviaciones típicas
, entonces la probabilidad asociada se distribuye de acuerdo a la distribución chi.
En consecuencia, al dividir por la media de la distribución chi (escalada por la raíz cuadrada de n − 1) se obtiene el factor de corrección del sesgo de la desviación típica de la distribución normal.
La distribución chi tiene un parámetro:
La función de distribución acumulada está dada por: donde
{\displaystyle P(k,x)}
es la función gamma incompleta.
La función generadora de momentos viene dada por: donde
( a , b , z )
{\displaystyle M(a,b,z)}
es una función hipergeométrica confluente de Kummer.
Su función característica está dada por: El momento sin procesar viene dado por: donde
Los primeros momentos simples son: donde las expresiones de la derecha de cada ecuación se deducen usando la relación de recurrencia para la función gamma: De estas expresiones se pueden deducir las siguientes relaciones: Media:
Exceso de kurtosis: