Ecuación del momento de Cauchy
En forma convectiva (o Lagrangiana) es descrita por la ecuación: donde: ρ es la densidad en el punto considerado en el medio continuo (en el cual se mantiene la ecuación de continuidad), σ es el tensor, y g representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo por unidad de masa (en ocasiones simplemente la aceleración gravitacional).
definiendo: donde j es el flujo asociado a la masa para el punto considerado en el medio continuo, (el cual sigue la ecuación de continuidad) F es el flujo asociado con la densidad del momento, y s representa todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo por unidad de volumen.
Aquí j y s tienen el mismo número de dimensiones N que la velocidad de flujo y la aceleración del cuerpo, mientras que F, al ser un tensor, tiene N2.
Independientemente del tipo de continuidad que se esté tratando, la aceleración por convección es un efecto no lineal.
Esta circunstancia permite simplificar la ecuación del momento de Euler: Es conveniente definir la altura total para un fluido no viscoso.
y la ecuación anterior puede escribirse simplemente como: Es decir, el equilibrio de momentos para un flujo viscoso e incompresible constante en un campo conservador externo indica que la altura total es constante.
queda reducido a: El efecto del tensión en el flujo continuo está representado por los términos ∇p y ∇ · τ, que son gradientes de fuerzas de superficie, análogos a las tensiones en un sólido.
La parte anisotrópica del tensor de tensión da lugar a ∇ · τ, que generalmente describe fuerzas viscosas.
Como está escrito en la ecuación del impulso de Cauchy, los términos de tensión p y τ aún no se conocen, por lo que esta ecuación por sí sola no se puede usar para resolver problemas.
[5] Por esta razón, a menudo se aplican las suposiciones basadas en observaciones naturales para especificar las tensiones en términos de las otras variables de flujo, como la velocidad y la densidad.
El campo vectorial g representa fuerzas aplicadas sobre un cuerpo por unidad de masa.
Estos consisten solo en la aceleración de la gravedad, pero pueden incluir otros, como las fuerzas electromagnéticas.
La gravedad en la dirección z es un ejemplo de ello, con la forma del gradiente −ρgz.
Debido a que la presión de tal gravitación surge solo como un gradiente, se puede incluirla en el término de presión como una fuerza sobre un cuerpo h = p − χ.
