[3] Náyer ganó el Open de Cappelle-la-Grande de 2004 en la muerte súbita a Kaido Külaots, Artyom Timofeev, Zoltan Gyimesi, Sergey Grigoriants y Kornéiev.
[4] En el mismo año, empató 1–3 con Michael Roiz y Leonid Gofshtein en el Festival de Ajedrez de Asdod.
[6] En 2007 ganó el 3er Abierto de Moscú, superando en tie-break a Vasily Yemelin.
[7] Náyer ganó el Abierto Mundial de Ajedrez en Filadelfia en 2008 y 2009.
[12] En 2010, empató 2 a 5 con Michael Adams, Víctor Mikhalevski y Jiří Štoček en el 14º Open de Chicago.