[5] Pronto se consolidó como uno de los jugadores más destacados del equipo, en el que su asociación con Enrique Collar en la banda izquierda fue conocida como «el ala infernal».
Tras defender la camiseta del Torino durante dos temporadas, en 1964 fue traspasado al Inter de Milán, dirigido por Helenio Herrera en el que coincidió con otro gran jugador español, Luis Suárez.
La relación de partidos disputados por Peiró con la selección española es la siguiente: Finalizada su etapa como jugador, Joaquín Peiró comenzó a ejercer como técnico en las categorías inferiores del Atlético de Madrid, a cuyo filial, el Atlético Madrileño dirigió entre 1980 y 1985 en Segunda División.
La temporada 1989/90 la comenzó con el conjunto catalán, pero tras ser cesado Javier Clemente en el Atlético de Madrid, Peiró fue el elegido para reemplazarlo, debutando así como técnico en Primera División.
[14] Finalmente, Joaquín Peiró se retiraría como entrenador en 2004 en el mismo conjunto en el que había iniciado su carrera como jugador profesional cincuenta años antes: el Real Murcia.