Método de la transformada inversa

El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la transformada integral de probabilidad inversa,[1]​ es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf).

Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresión analítica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad.

El método de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el punto de vista computacional.

[2]​ El método se utiliza para simular valores de las distribuciones exponencial, Cauchy, triangular, de Pareto y Weibull.

El problema que resuelve el método de la transformada inversa es el siguiente: El método de la transformada inversa funciona de la siguiente manera: Expresado de manera diferente, dada una variable aleatoria continua

y una función de distribución invertible

con función de distribución

es una función estrictamente creciente.

Queremos ver si podemos hallar una transformación estrictamente monótona

{\displaystyle T(U){\overset {d}{=}}X}

donde en el último paso se utilizó que

es la inversa de la función

Considérese que se desea generar una variable aleatoria continua

con función de distribución

, se considera el método de la transformada inversa basado en el siguiente teorema.

, para cualquier función de distribución continua invertible

se define como el valor de

es una función de distribución entonces

es una función monótona creciente de

entonces Este teorema muestra que para generar una variable aleatoria

Supóngase que queremos generar el valor valor de una variable aleatoria discreta

con función de probabilidad con

y Para esto, generamos un número aleatorio

Supóngase que se tiene una variable aleatoria

y una función de distribución Para poder aplicar el método, debemos resolver

a partir de aquí, ya podemos aplicar los pasos uno, dos y tres antes mencionados Si

es una variable aleatoria exponencial con parámetro

entonces su función de distribución está dada por Si hacemos

entonces esto es por lo tanto, para generar una variable aleatoria exponencial con parámetro

, aplicando este resultado obtenemos a partir de aquí, ya podemos aplicar los pasos uno, dos y tres antes mencionados.

Método de la transformada inversa.
La función inversa de puede ser escrita como .
Ejemplo del método de la tranformada inversa para una variable aleatória geométrica discreta con