Su abuelo, Feliu Tura i Vallderiola, había sido alcalde de Mollet del Vallès durante los años treinta y acabó en prisión.
Por motivos económicos, Tura tuvo que estudiar los cursos de bachillerato por libre, y obtuvo el certificado en un tiempo récord.
Tura empezó a militar clandestinamente en grupos de izquierda con quince años.
En 1979 se hizo militante del Partido Socialista de Cataluña (PSC).
Montserrat Tura comenzó su carrera profesional en el campo de la medicina y la sanidad pública.
En el año 1987 fue nombrada Directora de este hospital manteniéndose once años en el cargo.
También contribuyó a que se incrementasen las relaciones con las policías locales y, en especial, con la Guardia Urbana de Barcelona.
Durante su etapa en la consejería se desplegaron los Mossos d'Esquadra en Barcelona, en colaboración con el Ayuntamiento de la ciudad.