En el año 2010 tenía una población de 1431 habitantes y una densidad poblacional de 40,51 personas por km².
[2] El municipio de Washington se encuentra ubicado en las coordenadas 39°0′56″N 84°57′57″O / 39.01556, -84.96583.
Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 35.32 km², de la cual 35.15 km² corresponden a tierra firme y (0.49%) 0.17 km² es agua.
De los 1431 habitantes, el municipio de Washington estaba compuesto por el 98.6% blancos, el 0.14% eran afroamericanos, el 0.35% eran amerindios, el 0.28% eran asiáticos, el 0.28% eran isleños del Pacífico, el 0.07% eran de otras razas y el 0.28% pertenecían a dos o más razas.
Del total de la población el 0.49% eran hispanos o latinos de cualquier raza.