En el año 2010 tenía una población de 13304 habitantes y una densidad poblacional de 93 personas por km².
[2] El municipio de Washington se encuentra ubicado en las coordenadas 39°20′14″N 85°28′22″O / 39.33722, -85.47278.
Según la Oficina del Censo de los Estados Unidos, el municipio tiene una superficie total de 143.06 km², de la cual 142.62 km² corresponden a tierra firme y (0.3%) 0.44 km² es agua.
De los 13304 habitantes, el municipio de Washington estaba compuesto por el 96.25% blancos, el 0.47% eran afroamericanos, el 0.2% eran amerindios, el 1.22% eran asiáticos, el 0.05% eran isleños del Pacífico, el 0.91% eran de otras razas y el 0.9% pertenecían a dos o más razas.
Del total de la población el 2.33% eran hispanos o latinos de cualquier raza.