Recíprocos de los números primos

[4]​ Las reglas para calcular los períodos de los decimales periódicos a partir de fracciones racionales fueron dadas por James Whitbread Lee Glaisher en 1878.

Un primo p ≠ 2, 5 se llama único si no existe otro primo q tal que la longitud del periodo de la expansión decimal de su recíproco, 1 / p, es igual a la longitud del período del recíproco de q, 1 / q.

Sin embargo, solo hay veintitrés números primos únicos por debajo de 10100.

La lista (sucesión A040017 en OEIS) contiene una lista de números primos únicos y (sucesión A007615 en OEIS) son esos números primos ordenados por la longitud de su período.

Por otro lado, la lista (sucesión A051627 en OEIS) contiene los períodos (ordenados por números primos correspondientes) y (sucesión A007498 en OEIS) contiene los periodos ordenados por sí mismos, correspondientes a la secuencia A007615.

A 2021, el número repituno (108177207 – 1)/9 es el primo único probable más grande conocido.

[9]​ En 1996, el primo único probado más grande era (101132 + 1)/10001 o, utilizando la notación anterior, (99990000)141 + 1.

La última parte de la tabla de números primos de Shanks de 1874, con las longitudes de los períodos de sus inversos. En la fila superior, 6952 debería ser 6592 (el error es fácil de encontrar, ya que la longitud del período de un primo p debe dividir al propio p − 1 ). En su informe ampliando la tabla a 30.000 en el mismo año, Shanks no reportó este error, pero informó que en la misma columna, frente a 19841, el 1984 debería ser 64.