Polinomios de Gegenbauer

El potencial newtoniano en Rn tiene la expansión, válida con α = (n − 2)/2, Cuando n = 3, esto da la expansión del polinomio de Legendre del potencial gravitatorio.

Expresiones similares están disponibles para la expansión del núcleo de Poisson en una bola (Stein y Weiss, 1971).

De ello se deduce que las cantidades

son armónicos esféricos, cuando se consideran como una función de x solamente.

La desigualdad de Askey-Gasper se lee como En métodos espectrales para resolver ecuaciones diferenciales, si una función se expande en base a los polinomios de Chebyshov y su derivada se representa en una base de Gegenbauer/ultraesférica, entonces el operador derivado se convierte en una matriz diagonal, lo que lleva a métodos de matriz banda rápidos para problemas grandes.