Producto libre de grupos

que consiste en un nuevo grupo cuyos elementos tienen la forma canónica donde los

es decir los elementos de G*H son palabras reducidas de letras alternadas que son elementos de los dos grupos G y H respectivamente.

de rango dos; este, se puede interpretar como Otro un poco más complejo es

que se interpreta como Una manera similar pero más general de construir grupos a partir de antiguos es el producto libre amalgamado, que consiste empezar con dos grupos arbitrarios A, B y un tercer C que se encuentra encajado en ambos A y B, entonces uno toma el cociente

a partir del producto libre de A con B y haciendo módulo N(C) que es la clausura normal de C en ambos A, B.