En comparación a estos, la recursión de Levinson (particularmente la recursión de Split-Levinson) tiende a ser más rápida computacionalmente, aunque más sensible a imperfecciones computacionales como errores de redondeo.
Las ecuaciones matriciales tienen la siguiente forma: El algoritmo de Levinson-Durbin puede usarse para tales ecuaciones, siempre y cuando M sea una matriz de Toeplitz conocida, con una diagonal principal no nula.
es un vector de valores xi desconocidos y a ser determinados.
Su dimensión dependerá del contexto y estará implícita en éste.
Los vectores de retroceso son necesarios para el segundo paso, donde se los usa para construir la solución.
se define de manera similar; es el vector de longitud n que satisface: Una simplificación importante ocurre cuando M es una matriz simétrica: los dos vectores se relacionan mediante bni = fnn+1-i; es decir, uno se obtiene invirtiendo el order de los elementos del otro.
Esto puede ahorrar cálculos extra en ese caso en particular.
Primero, el vector de avance puede extenderse con un cero para obtener: Al ir de Tn-1 a Tn, la columna extra agregada a la matriz no altera el resultado cuando se usa un cero para extender el vector de avance.
Sin embargo, la fila extra agregada a la matriz sí lo altera, creando un error indeseado εf en el último lugar.
De la ecuación anterior: Volveremos a este error en un momento.
Lo único que resta es encontrar los vectores iniciales, para luego obtener los otros mediante simples sumas y multiplicaciones.
En la práctica, estos pasos se hacen a menudo en forma concurrente con el resto del procedimiento, pero forman una unidad coherente y merecen ser tratados como pasos separados.