En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo.
Es decir, para todo conjunto de fórmulas
La lógica proposicional como la lógica de primer orden satisfacen el teorema de compacidad.
Si bien la lógica de primer orden tiene compacidad en el sentido previamente explicado, otras lógicas "más potentes" como la lógica de segundo orden no tienen la propiedad de compacidad.
es un conjunto de enunciados finitamente satisfacible, entonces
tiene un modelo de cardinal menor o igual que
Una formulación alternativa es: los distintos lenguajes lógicos permiten relaciones de consecuencia lógica entre conjuntos infinitos de oraciones.
Una relación de consecuencia lógica es compacta justo cuando
El teorema de compacidad para el cálculo proposicional es un resultado del teorema de Tychonoff (el cual dice que el producto de espacios compactos es compacto) aplicado a espacios de Stone compactos; de ahí el nombre del teorema.
Juega un papel importante en la demostración del Teorema de Löwenheim-Skolem ascendente.