[1] Su padre, Josep Tarrach Ruiz, se dedicaba a la escultura industrial.
Àngel aprendió el oficio en el taller de su padre, donde conoció a Antoni Gaudí, que lo animó a seguir su vocación, ya que según el arquitecto: «tenía un talento excepcional».
[4] Participó en exposiciones como la de la Sala Parés en 1928 junto a Enric Casanovas, Joan Rebull, Josep Granyer, Pablo Gargallo, Manolo Hugué y Ángel Ferrant.
En 1939 se exilió en Francia, donde realizó algunas obras y fue miembro en 1940 del Salón de los Independientes.
En 1942 partió rumbo a América, con el objetivo de establecerse en los Estados Unidos, pero primero visitó México, donde tenía buenos amigos, y la buena acogida allí dispensada y su rápida integración en el mundo cultural mexicano le decidieron a quedarse en ese país.