Ángulo sólido
El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por las rectas proyectantes desde el objeto hacia el observador.
Por ejemplo, si la proyección cónica del objeto tiene forma circular, el ángulo espacial corresponde al ángulo sólido de un cono.
La unidad del ángulo sólido en el SI es el estereorradián, cuyo símbolo es sr. Es una magnitud adimensional que se representa con la letra griega Ω.
, el ángulo sólido bajo el cual se ve el objeto es, por definición:
Consideremos una superficie dS (como se muestra en la figura) y unamos todos los puntos de su contorno con un punto O.
Dicha área constituye la medida de ángulo sólido bajo el cual se ve la superficie dS desde el punto O.
Por convenio, se dice que el ángulo sólido es positivo si desde el punto O se divisa la cara negativa (cóncava) de la superficie.
El ángulo sólido será negativo si desde O se divisa la cara positiva (convexa) de la superficie.
De acuerdo con las definiciones anteriores, es fácil comprender que el ángulo sólido bajo el cual se ve una superficie cerrada desde un punto O situado en el interior de la misma vale
, quedará recubierta al proyectar sobre ella la superficie cerrada que la envuelve.
En cambio, el ángulo sólido bajo el cual se ve una superficie cerrada desde un punto O exterior a la misma es nulo.
Esto es así porque desde O vemos la cara positiva (convexa) de la superficie cerrada bajo un ángulo sólido que designaremos por
Inmediatamente detrás vemos la cara negativa (cóncava) de la superficie, bajo el mismo ángulo sólido, en valor absoluto, que designaremos por
Busquemos ahora la expresión del elemento de ángulo sólido
representa la proyección del vector dS en la dirección radial er procedente de O y que pasa por el "centro" del elemento de superficie.
Ahora, una simple relación de semejanza entre la componente del área a una distancia
que constituye la expresión matemática del ángulo sólido elemental.
Entonces, el ángulo sólido bajo el cual se ve una superficie finita S desde un punto O será
El ángulo sólido bajo el cual se ve un objeto depende tanto de las dimensiones del objeto como de la distancia a la que se encuentra del observador.
Así, el ángulo sólido bajo el cual se ve una moneda de un céntimo de un euro a 1,80 m, la Luna o el Sol, es muy parecido (
Desde un diedro rectángulo se ve bajo un ángulo sólido de
La bóveda celeste abarca medio universo, es decir, un ángulo sólido
sr. Desde cualquier punto en el espacio, el universo abarca un ángulo sólido de
