Desde 2016 ha sido miembro del Parlamento Europeo por parte de Croacia.
Zovko estudió lengua francesa en la Universidad del Norte de Londres en los 1990s.
Entre 2008 y 2011 fue embajadora residente en España y no residente en Marruecos, y también fue representante ante la Organización Mundial del Turismo[1][2] En 2012 Zovko volvió a la política bosniocroata, desempeñándose hasta marzo de 2015 como consejera de asuntos extranjeros para el presidente del Consejo de Ministros de Bosnia y Herzegovina, Vjekoslav Bevanda (del partido HDZ BiH).
[2] En 2016, después de la dimisión de Andrej Plenković y Davor Ivo Stier, quienes se fueron a formar un nuevo gobierno en Croacia, y la negativa de Ivan Tepeš de reemplazar a Stier, Zovko ganó un lugar en la Eurocámara como Miembro del Parlamento Europeo (MEP) por Croacia.
Su cambio de lealtad, tras haberse desempeñado como diplomática para Bosnia y Herzegovina, levantó críticas en la prensa.