Cucula recibió inicialmente la designación de 1982 KJ.
Más adelante, en 1983, se nombró a partir de la onomatopeya del canto del cuco, un pájaro abundante en los bosques cercanos al observatorio.
[2] Cucula está situado a una distancia media de 3,198 ua del Sol, pudiendo acercarse hasta 2,593 ua y alejarse hasta 3,802 ua.
Emplea 2089 días en completar una órbita alrededor del Sol.
Tiene 50,88 km de diámetro y emplea 61,55 horas en completar una vuelta sobre su eje.