(3887) Gerstner es un asteroide perteneciente al cinturón de asteroides, descubierto el 22 de agosto de 1985 por Antonín Mrkos desde el Observatorio Kleť, České Budějovice, República Checa.
Designado provisionalmente como 1985 QX.
Fue nombrado Gerstner en honor al astrónomo y físico checo František Josef Gerstner y su hijo, el ingeniero ferroviario "František Antonín Gerstner".