(5720) Halweaver es un asteroide perteneciente a asteroides que cruzan la órbita de Marte descubierto el 29 de marzo de 1984 por Carolyn Shoemaker y por su esposo que también era astrónomo Eugene Shoemaker desde el Observatorio del Monte Palomar, Estados Unidos.
Fue nombrado Halweaver[3] en homenaje a Harold A. Weaver, por su trabajo en la composición química de los cometas y por ser pionero en el uso del telescopio espacial Hubble para estudios cometarios.
Su excentricidad es 0,305 y la inclinación orbital 23,48 grados.
Emplea 1269,21 días en completar una órbita[4] alrededor del Sol.
Tiene 4,293 km de diámetro y su albedo se estima en 0,31.