Después de dos álbumes con Mark Mundy como productor, Marianne Faithfull grabó A Child's Adventure sin un productor independiente; el álbum fue producido por los músicos de apoyo Wally Badarou y Barry Reynolds y el ingeniero Harvey Goldberg.
Comentó Faithfull en una entrevista después de la grabación del álbum: «En este álbum, al no tener un productor como tal, pudimos trabajar más conjuntamente en los detalles, como por ejemplo en los armónicos, para los cuales un productor no tiene a menudo tiempo».
[3] El primer sencillo lanzado fue "Runnig for Our Lives" junto a "She's Got a Problem" como lado B, en marzo de 1983.
Fue acompañado por un video promocional, producido por Stéphane Sperry bajo la dirección de Clive Richardson para Golden Eye Productions.
Este fue "The Blue Millionaire", que contenía una versión remezclada y extendida del lado A y la versión original del álbum, en el lado B.