Acconia es el nombre actual, pero antiguamente se llamaba Lacconia o Laconia.
El nombre podría haber sido dado para recordar la región griega de Laconia.
Durante los siglos XVII y XVIII, ocurrieron varios terremotos devastadores en la zona, Lacconia sufrió graves daños.
Se crearon nuevos municipios, incluyendo Curinga, Maida, Jacurso, etc. Lacconia perdió su autonomía y se agregó al municipio de Curinga.
Desde entonces, su historia se identifica con la de este último municipio.