Adrián jugaba de delantero y de extremo para el CD Altair a los diez años, hasta que el anterior portero dejó el club y se cambió a esa posición.
En 2009 tendría que luchar por el puesto de titular contra un fichaje: el ghanés Brimah Razak, fichado del Poli Ejido.
En los 80 minutos que jugó, recibió 4 goles del Málaga CF, aunque su actuación fue notable.
[5] El 6 de octubre de 2012 disputó su primer partido como titular frente a la Real Sociedad en el estadio Benito Villamarín, realizando un partido brillante, dejando la portería a 0 y haciendo 3 grandes paradas.
Durante el encuentro cometió una falta en el área a Jermaine McGlashan y concedió un penal para el rival, que Matt Richards anotó.
[9] El 6 de mayo, fue nominado por el club para el premio "salvada del año" por una atajada a Oscar contra el Chelsea en enero.
[10] Para finales de la temporada 2013-14, se convirtió en el arquero titular del West Ham, relegando a Jussi Jääskeläinen.
[13] Tras sus grandes actuaciones en el club londinense, en octubre de 2015, el West Ham United y el portero sevillano hicieron oficial la renovación de su contrato por dos temporadas más (pudiendo ser otras dos opcionales más), quedando ligado a los hammers como mínimo hasta 2017.