Su verdadero nombre era David Boughal, y nació en Brooklyn, Nueva York.
Antes de dedicarse al cine había trabajado varios años en el vodevil como cómico.
Tras rodar en 1941 su primer film, Convoy, Carney firmó un contrato con RKO Pictures para actuar como actor de reparto en películas como Mr.
Tras filmar en 1946 Genius at Work, RKO dio por finalizado el contrato con los cómicos.
Alan Carney siguió trabajando en el cine y en la televisión como actor de reparto, actuando con frecuencia para The Walt Disney Company en las décadas de 1960 y 1970.