Inició su carrera artística interpretando boleros de Gonzalo Curiel.
Posteriormente interpretó canciones de Agustín Lara, con quien entabló una gran amistad.
[2] Por su parte, Agustín Lara llegó a comentar que “la voz de Alejandro Algara nos ofrece el vino del recuerdo en la fuente del corazón”.
[3] Además de su extensa carrera como músico y compositor, en 1959 fue contactado por los estudios Churubusco y por el director de doblaje Edmundo Santos, para prestarle voz al Príncipe Felipe en el cuento animado clásico de Walt Disney, La bella durmiente.
[cita requerida] Obtuvo premios internacionales en Polonia, durante el 4.° Festival de la Canción, y Japón.