Alejandro González hizo su debut oficial el 29 de junio de 1975, como guardameta suplente en el encuentro en que Liga Deportiva Alajuelsense venció 4 a 0 a la Asociación Deportiva Ramonense.
[2] En la temporada de 1979 fue cedido a la Asociación Deportiva Ramonense, donde tuvo una gran actuación.
Esto le abrió las puertas del primer equipo liguista para la temporada de 1980, donde se mantuvo por 10 años de forma ininterrumpida y en esta ocasión, como titular indiscutible.
González sería posteriormente sustituido por el mundialista juvenil Paul Mayorga.
También fue jugador del fracasado proceso eliminatorio rumbo al Mundial de México 86, con 5 encuentros oficiales diputados.