Después de servir en la Primera Guerra Mundial como oficial del Ejército Imperial Ruso, se unió al Ejército Rojo en 1918 y luchó en la Guerra civil rusa.
Más tarde fue trasladado con el regimiento al Frente Rumano y luego al Frente Sudoeste, donde participó en los combates en la zona del río Stokhid.
[1] Se unió al Ejército Rojo en agosto de 1918 y fue nombrado comisario adjunto del Estado Mayor de la República Soviética del Don.
En octubre se convirtió en comandante del grupo operativo del 56.º Ejército, liderándolo durante la defensa de Rostov, que terminó en una retirada de la ciudad después de intensos y sangrientos combates.
Junto con el 9.º Ejército y el resto del 56.º Ejército, el grupo operativo pudo recuperar la ciudad durante la subsiguiente ofensiva de Rostov.
[1] En diciembre, se convirtió en comandante del 16.º Cuerpo de Fusileros y luego en las tropas de desembarco del 18.º Ejército.
En junio, fue nombrado comandante del 9.º Ejército, que dirigió durante la Operación Novorossísk-Tamán en septiembre y octubre.
En octubre, fue ascendido a teniente general y un mes más tarde transferido para comandar el 28.° Ejército, que comandó en la Ofensiva Níkopol-Krivói Rog y la Ofensiva Bereznegovatoye-Snigirevka.
[1] En mayo de 1944, fue nombrado subcomandante del Tercer Frente Báltico, y en este puesto participó en la Ofensiva Pskov-Ostrov.
[1] A lo largo de su carrera militar Alekséi Grechkin recibió las siguientes condecoracionesː[1]