[1] Figalli finalizó la carrera de Matemáticas en la Scuola Normale Superiore di Pisa en 2006, y al año siguiente completó su doctorado en la misma institución, bajo la supervisión de Luigi Ambrosio y también bajo Cédric Villani, también medallista Fields, en la École Normale Supérieure de Lyon.
En 2007 ocupó una plaza en el CNRS francés, y en 2008 obtuvo la cátedra Hadamard en la École polytechnique.
[1] Figalli es un experto en el cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales.
[1] Ha realizado "trabajos muy profundos en el cálculo de variaciones y las ecuaciones en derivadas parciales".
También ha trabajado en una ecuación de Monge-Ampère, una expresión propuesta a finales del siglo XVIII, que ha resultado tener inesperadas aplicaciones a la teoría de cuerdas.