En 2011 asumió como director general de la cadena minorista Fnac.
[1] Se incorporó a la cadena francesa Canal+ en 2004 como jefe de gabinete del presidente del grupo, Bertrand Meheut, y en junio de 2005 fue nombrado director del departamento de deportes.
En 2013, Bompard estuvo a cargo de cotizar la empresa y separar Fnac de Kering, lo que permitió al holding centrarse en marcas de lujo, mientras apuntaba a crear crecimiento de forma autónoma.
Bompard se incorporó a Carrefour como director ejecutivo en julio de 2017.
En enero de 2018, anunció un plan estratégico para la empresa, denominado «Carrefour 2022», con la ambición de convertir a Carrefour en el «líder de la transición alimentaria para todos».