Análisis estadístico de figuras
Permite medir, describir, comparar el tamaño y forma de un objeto, para así estandarizar estas propiedades.
Es toda la información geométrica que queda cuando efectos de ubicación, escala y rotación son filtrados de un objeto.
[2] Es toda la información geométrica que queda cuando efectos de ubicación, escala y rotación son filtrados de un objeto.
Dos objetos pueden tener el mismo tamaño y figura si pueden ser traducidos y rotados cada uno, para que queden exactamente igual, esto sucede si los objetos son transformaciones rígidas de cada uno.
Una vez recogidos los puntos se realiza algún tipo de registro.
Este puede ser un método de referencia utilizado por Fred Bookstein para la morfometría geométrica en antropología.
[3] O un enfoque como el análisis de Procrustes que encuentra una forma promedio.
David George Kendall investigó la distribución estadística de la forma de los triángulos y representó cada triángulo mediante un punto en una esfera.
Utilizó esta distribución en la esfera para investigar líneas luminosas y si era más probable que tres piedras fueran colineales de lo que podría esperarse.
[4] Alternativamente, las formas pueden representarse por curvas o superficies que representan sus contornos,[5] por la región espacial que ocupan.
Es un punto asignado por un experto, que corresponde entre objetos de una manera científicamente significativa.
En las aplicaciones biológicas, estos puntos son conocidos como puntos anatómicos y ellos designan partes de un organismo que corresponda en términos de derivación biológica, y estas partes son llamadas homologous.
Es particularmente usado en reconocimiento y análisis automático.
[2] Son puntos construidos sobre un objeto, localizado en el borde o entre los puntos de referencia científicos o matemáticos.
Para el caso del análisis de imagen, se comienza asumiendo que los puntos de referencia ya están dados y que cada forma se representa como un vector:
Se tiene entonces que se puede analizar una forma con respecto a otra, o tener un ajuste de un conjunto de formas.
El problema de optimización es minimizar el error cuadrático, el cual, se plantea como:
Y se plantea un vector puro que minimice este error, hasta el punto que sea cero, el vector se le denotará
dado que esta ya está rotada y sin error, por lo que ayuda a dar la forma aproximada más cercana a ella misma.
Esto se le conoce como Procrustes fit de
Reemplazando lo anterior en la fórmula del error, se tiene la siguiente ecuación:
, es decir, qué tan grande es el error cuadrático.
la que minimiza esos errores, entonces se puede cambiar la sumatoria por:
Si se denota lo que está entre el paréntesis como "S", quedará:
Muchos trastornos neurodegenerativos causan cambios generalizados en la forma del cerebro que se pueden observar en las imágenes de resonancia magnética del cerebro en 3D, para enfermedades como Alzheimer.
La identificación del análisis estadístico de formas entre sujetos sanos y pacientes afectados por una enfermedad promete proporcionar nuevas perspectivas clínicas y, en última instancia, mejorar el diagnóstico y el tratamiento.
Este generalmente usa los puntos de referencia, que caracterizan el límite del objeto e ignoran la estructura del interior de este, y se ven apoyados por otros métodos que superan la sensibilidad sobre la ubicación de los puntos de referencia, una transformación de distancia se usa comúnmente como una representación implícita del límite del objeto.
[7] El microfósil Globorotalia truncatulinoides es un plancton microscópico que se encuentra en el lodo del lecho marino.
Lohmann (1983) publicó 21 contornos medios de microfósiles que se basaron en muestras aleatorias de organismos tomados en diferentes latitudes en el sur del océano Índico.
Es interesante examinar si el tamaño de los organismos está relacionado con la forma y si el tamaño o la forma están relacionados con la covariable de latitud.
