Bovenschulte nació en 1965 en Hildesheim y estudió jurisprudencia en la Universidad de Bremen.
De 1984 a 1986 asumió diversas funciones en los Jusos, la organización juvenil del SPD, en Hannover y de 1987 a 1994 en Bremen.
Desde 1994 tuvo varias funciones en el SPD en Bremen, llegando a ser presidente del partido en el distrito de Bremen-Altstadt.
En junio de 2010 fue elegido presidente estatal del SPD en Bremen.
[2] Tras la renuncia del alcalde Carsten Sieling, Bovenschulte fue escogido como su sucesor[3] y asumió el cargo el 15 de agosto de 2019, en coalición con Alianza 90/Los Verdes y Die Linke.