Los anillos Jacobson fueron introducidos de forma independiente por Wolfgang krüll (1951, 1952), quien los nombró en honor a Nathan Jacobson debido a su relación con los radicales de Jacobson, y por Oscar hombre de oro (1951), quien los nombró anillos Hilbert en honor a David Hilbert debido a su relación con el Nullstellensatz de Hilbert.
Una forma general de Nullstellensatz establece que, si R es un anillo de Jacobson, entonces también lo es cualquier R -álgebra S finitamente generada.
Esto explica por qué para variedades algebraicas sobre campos suele ser suficiente trabajar con los ideales máximos en lugar de con todos los ideales primos, como se hacía antes de la introducción de los esquemas.
Para anillos más generales, como los anillos locales, ya no es cierto que los morfismos de los anillos induzcan morfismos de los espectros máximos, y el uso de ideales primos en lugar de ideales máximos proporciona una teoría más limpia.
Las siguientes condiciones en un anillo conmutativo R son equivalentes: