Actualmente juega para Aviron Bayonnais del ]Pro D2.
Peikrishvili comienza su carrera profesional de la mano del SU Agen el 15 de diciembre de 2007, saliendo desde el banquillo en un partido correspondiente al Pro D2 que enfrentaba a Agen contra Stade Aurillac y que ganaron estos últimos por el resultado de 23-11.
En la temporada 2009-2010 consigue el ascenso al Top 14 al proclamarse campeón de la liga regular, pero después de tres temporadas en Agen, Peikrishvili decide fichar por Castres Olympique para y buscar nuevos retos en su carrera.
En su tercer año en Castres, Peikrishvili se proclama campeón del Top 14, ganando la final ante RC Toulón por el resultado de 16-9.
[1] En la temporada 2014/2015 Peikrishvili ficha por CA Brive pero las lesiones le mantienen prácticamente toda la temporada fuera de competición, por lo que en la temporada 2015-2016 acepta la oferta del Aviron Bayonnais.