Asistió a la batalla de Las Playas en 1863 en que fue derrotado Ángel Vicente Peñaloza.
Permaneció de servicio en la frontera combatiendo a los indios en numerosas ocasiones.
Luego de una breve actuación en el Fuerte General Roca volvió a su anterior comando.
Con solo 14 hombres consiguió copar el Cabildo y tomar prisionero al gobernador Antonio del Viso y al vicegobernador Miguel Juárez Celman.
Games intentó adelantar el golpe pero fue derrotado en Molino del Carmen y tuvo que rendirse mientras Baigorria era detenido por otro piquete.
En su ciudad adoptiva, donde es considerado su '"héroe por antonomasia",[1] se levantó un monumento a su memoria.
Una localidad cercana a Río Cuarto y una calle céntrica de esta ciudad llevan su nombre.
Tuvo cuatro hijos: Antonio, María Eugenia, Carlos y Benjamín Baigorria Arguello.