Fue uno de los hijos del matrimonio formado por Alonso Carnero y Ana Trogner.
Sus abuelos paternos fueron Antonio Carnero e Inés Suárez, naturales de Madrid.
Su padre fue un funcionario al servicio del ejército español en Flandes donde conoció a Ana Trogner.
Antonio siguió la carrera de funcionario, comenzando por ser secretario en Flandes.
En esta época fue descrito por el embajador inglés, sir Arthur Hopton: [4]Hombre muy honrado y muy buen amigo (aunque me robó el perro).El biógrafo del conde-duque de Olivares, John H. Elliott definió a Carnero en los siguientes términos:[5][frente a otros secretarios del Conde-duque] conocía los secretos del conde-duque, y su mano enérgica y clara, que a veces se muestra trabajando a toda velocidad, siguiendo el dictado de su señor, nos la encontramos una y otra vez a lo largo de una documentación que abarca más de veinte años.Tras la caída y destierro de Olivares en enero de 1643, siguió visitándole en Toro.