Realizó sus estudios en Alfaro y en Zaragoza, donde se Diplomó en Tecnología de alimentos por la IOAT, y también es Técnico Superior en Dirección y Gestión de Marketing por la Escuela Internacional de Negocios (CESTE).
Al finalizar sus estudios, tiempo más tarde comenzó a trabajar como Director Técnico en diversas fábricas de conservas en diferentes puntos del país como en Badajoz, Murcia, Navarra y La Rioja.
Dos años más tarde regresó a Alfaro, y fundó varias cooperativas y sociedades alimentarias como Diasa Industrial y en el año 1975 creó los Laboratorios Lac (del que actualmente es presidente).
Tras la llegada de la Transición Española, Antonio Rodríguez entró en el mundo de la política siendo miembro de Partido Socialista Obrero Español (PSOE), donde se presentó a las elecciones municipales españolas de 1979 y logró ser el primer Alcalde democrático del pueblo en el que residía, Alfaro.
Al ser un político a nivel autonómico ese mismo año en el mes de noviembre fue elegido como nuevo y segundo Presidente del Gobierno de La Rioja donde sucedió en el cargo al anterior presidente Luis Javier Rodríguez Moroy, y donde Antonio Rodríguez solo gobernó la comunidad durante seis meses debido a la provisionalidad de su nombramiento hasta las primeras elecciones para nombrar al presidente electo José María de Miguel Gil el día 30 de mayo de 1983.