Dado esto, se puede mostrar que las estructuras coinciden, y el monoide resultante es, demostrablemente, conmutativo.
Como será evidente después, es muy inconveniente postular la existencia de identidades en el tratamiento básico del argumento.
Esto generaliza a los semigrupos conmutativos la noción de combinación lineal y afín.
Definiciones: Estas ideas se pueden utilizar para comenzar la caracterización de los números reales.
(ver Escardó, Simpson sobre ½x + ½y y), lo que es más importante, soluciona el problema de la categoría métrica: los morfismos métricos son funciones cortas (o contracciones débiles o 1-Lipschitz); hasta ahora, todo bien.