Sus padres fueron el empresario industrial Diderik von Cappelen y Edel Severine Margrethe Hanriette Løvenskiold.
En 1835 la familia se mudó a Ulefoss, en la provincia de Telemark, donde August pasó su infancia.
En 1845 August se mudó a Cristianía (Oslo) para ingresar a la Escuela de Artes y Artesanías, donde fue condiscípulo y amigo de Hans Gude, dos años mayor que él.
Falleció prematuramente en 1852 a los 25 años de edad.
Fue sepultado en Düsseldorf, pero sus restos serían trasladados después a su país natal.