Rivera proviene de las fuerzas inferiores del Tampico Madero Fútbol Club.
Debutó como defensa para el mismo club en primera división en la temporada 1986/1987.
Terminó como subcampeón del torneo, lo cual también garantizaba a México el pase a la Copa Mundial de Fútbol Juvenil de 1989, sin embargo México fue descalificado por el escándalo de los cachirules, en donde se descubrió que Rivera y otros tres jugadores habían sido registrados con edades falsas para poder inscribirlos en el torneo.
[2] Aurelio Rivera fue encarcelado por casi dos años, de 1996 a 1997, por atropellar a dos maratonistas, Raúl Máximo y Francisco Lopez, mientras conducía en su coche en estado de embriaguez,[3] afectando severamente la vida de dos familias poblanas sin que haya purgado la pena equivalente por dos homicidios.
Desde entonces ha sido colaborador en el Instituto del Deporte de Puebla.