En 1943 realiza su primera exposición artística en la galería Rembrandt en Córdoba y al año siguiente en 1944, se muda y se establece en la ciudad de Buenos Aires consiguiendo trabajo durante un año en la Dirección de Minas.
En 1962 se afinca en Perú donde años después en 1966 publica el libro “Some Birds and Mammals of South America”.
Luego realiza varias muestras en la galería británica de Londres Tryon que a la vez financian en 1973 un viaje de Amuchástegui por Kenia, Zambia y Sudáfrica para explorar y observar lafauna local, dando como resultado la obra bibliográfica “Some Birds and Mammals of Africa” en 1980.
Amuchástegui solía ejecutar sus obras en acrílico sobre tela, utilizando una técnica de pincel seco donde quitaba el excedente acrílico sobre un papel para luego lograr obtener un trazo del grosor de un cabello sobre la tela previamente preparada, sobre la cual comenzaba a trabajar.
Esta técnica influyó en el artista Jorge Warde, quien al igual que Amuchástegui, era también cordobés.