En 1847 el papa Pío IX lo designó miembro de la Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei.
Las primeras obras de relevancia de Boncompagni fueron escritas en 1851: Delle versioni fatte da Platone tiburtino, traduttore del secolo duodecimo y Della vita e delle opere di Gherardo Cremonese, traduttore del secolo decimosecondo, e di Gherardo da Sabbioneta, astronomo del secolo decimoterzo.
En 1852 publicó Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo, y en los años siguientes se hizo cargo de la primera edición e impresión de varias obras suyas, entre ellas el Liber abaci y la Practica geometrie.
En 1868 Boncompagni comenzó a publicar el Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, una de las primeras revistas específicamente dedicadas a la historia de las ciencias.
Financiada íntegramente por él, e impresa en su editorial, la revista fue publicada anualmente hasta 1887, sumando veinte tomos en total.
En ella colaboraron importantes estudiosos italianos y extranjeros, entre ellos Moritz Cantor, Charles Henry, Paul Mansion y Antonio Favaro, a quien el propio Boncompagni había dirigido hacia el estudio de la historia de las ciencias.