Estos dos últimos elementos se denominan caras impropias.
Por ejemplo, una bandera de un poliedro se compone de un vértice, una arista incidente con ese vértice y por una cara poligonal incidente con ambos, más las dos caras impropias.
Un politopo puede considerarse regular si, y solo si, su grupo de simetría es transitivo en sus banderas.
En el marco más abstracto de la geometría de incidencia, que es un conjunto que tiene una relación simétrica y reflexiva llamada incidencia definida en sus elementos, una bandera es un conjunto de elementos que son mutuamente incidentes.
[1] Este nivel de abstracción generaliza tanto el concepto poliédrico anterior como el concepto relacionado de bandera empleado en el álgebra lineal.