Hijo del médico Juan Antonio Gaya Tovar.
En 1948 defendió su tesis doctoral "Estudios de escritura y lengua cretenses" (más tarde publicado bajo el título "Minoiká", el premio Luis Vives del CSIC en 1949) en la Universidad de Madrid.
Aunque se rechazó su enfoque hacia el desciframiento de las escrituras de la civilización minoica, hizo una importante contribución a su investigación proponiendo un gráfico detallado del desarrollo de estas escrituras, desde los jeroglíficos a través la Lineal A hasta la Lineal B (este último fue descifrado por Michael Ventris).
También investigó la escritura del Indo.
Su hermano, Juan Antonio Gaya Nuño, fue un intelectual republicano.