[2][3] Nació en Nueva Jersey[4] estudiando con Felix Salmond en Juilliard School a los 18 años[5] luego con Emanuel Feuermann, Diran Alexanian, y finalmente con Pablo Casals, entre 1946-1948.
[5] Después de una carrera como solista formó el célebre Beaux Arts Trio junto a Menahem Pressler y Daniel Guilet en 1955.
[5] En 1958, Greenhouse adquirió el "Paganini Stradivarius"[6] y hasta 1987 formó parte del trío cuando fue reemplazado por Peter Wiley.
[7] Retirado de la enseñanza formal, prosiguió ofreciendo clases magistrales en todo el mundo hasta su muerte[5][8] Greenhouse pasó su último periodo en Cape Cod donde vivía y navegaba en su barco de vela.
Casado con Aurora de la Luz Fernández y Menendez (fallecida en 2006) tuvo dos hijas.