En matemáticas y física, el billar de Artin es un tipo de sistema dinámico estudiado por primera vez por Emil Artin en 1924.
es la mitad del plano superior establecido con una métrica de Poincaré y
Este puede ser visto como el movimiento en el dominio fundamental del grupo modular con sus lados identificados.
El sistema es notable debido a que es un sistema exactamente resoluble que es fuertemente caótico: no solo es ergódico, sino también fuertemente mezclado.
Por esto, es un ejemplo del flujo de Anosov.
El artículo de Artin usó dinámica simbólica para el análisis del sistema.
La versión cuántica del billar de Artin también es exactamente resoluble.
son los momento conjugados: y es el tensor métrico en la variedad.
Esta es la misma variedad, cuando se toma como una variedad compleja, esto es, un espacio en donde las curvas elípticas y las funciones modulares son estudiadas