Pero su padre no le dejó firmar por el club, ya que lo veía un trabajo irrazonable.
No fue hasta cuatro años después, en 1968, cuando empezó a ser elegido como el primer portero del equipo, después de que Furnell cometiera un error en la FA Cup contra el Birmingham City en marzo.
Se retiró al final de la temporada 2002–03, habiendo ayudado al Arsenal a ganar otros dos dobletes, en 1997–98 y 2001–02, una de las dos personas presentes en los tres que ha ganado el club en toda su historia (siendo el otro Pat Rice).
Wilson fue convocado por primera vez con la selección de fútbol de Escocia cuando las reglas cambiaron en 1970, permitiendo a los futbolistas jugar con la nación en la que nacieron sus padres, si no habían jugado antes en otra selección.
En febrero de 1994, su hija Anna fue diagnosticada con un cáncer que le afectaba al sistema nervioso.
[2] En 2007, Wilson recibió la Orden del Imperio Británico (OBE) por su obra de caridad.